Matematika Dasar Contoh

$(5 - 3 \sqrt{- 48}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Langkah 1

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$(5 - 3 \sqrt{- 1 (48)}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Langkah 2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$(5 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Langkah 3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Langkah 4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 1 (27)})$

Langkah 5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Langkah 6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{16 (3)})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Langkah 7.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(5 - 3 (i \cdot (4 \sqrt{3}))) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Langkah 7.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$(5 - 3 (4 \cdot i \sqrt{3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Langkah 7.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Langkah 7.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Langkah 7.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Langkah 7.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$

Langkah 8

Perluas $(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (2 - 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Langkah 9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$10 - 60 (i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Langkah 9.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Langkah 9.1.4

Kalikan $- 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Langkah 9.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 9.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 9.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 9.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 9.1.4.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Langkah 9.1.4.7

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Langkah 9.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Langkah 9.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 9.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $144$ dengan $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 9.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 9.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 9.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 9.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 9.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{1}$

Langkah 9.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3$

Langkah 9.1.8

Kalikan $- 144$ dengan $3$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 432$

Langkah 9.2

Kurangi $432$ dengan $10$ .

$- 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 422$

Langkah 9.3

Kurangi $24 i \sqrt{3}$ dengan $- 60 i \sqrt{3}$ .

$- 84 i \sqrt{3} - 422$

Langkah 10

Susun kembali $- 84 i \sqrt{3}$ dan $- 422$ .

$- 422 - 84 i \sqrt{3}$